Международный Виртуальный Клуб Любителей Математики расширяет свою работу и предлагает всем принять участие в решении разнообразных занимательных задач.

Раз в неделю на сайте ORT STEM будет публиковаться задача, Вам нужно её решить и отправить на сайт свой ответ. На следующей неделе будет опубликовано решение задачи и список учеников, которые её правильно решили.

03 июня 2019 –  Наш проект выходит на летние каникулы.
Мы желаем всем участникам хорошего и весёлого отдыха!
До новых встреч в следующем учебном году!

Задание №1  (прием ответов до 06 мая 2019)

Задача предложена учениками еврейской школы “ОРТ-При Ец Хаим” из города Бишкек, Кыргызстан.

С каждым натуральным числом мы можем сделать две разные операции: умножить это число на 2 или добавить к нему 2. Нам дана единица и мы должны получить из неё 100 – как это сделать и какое наименьшее число операций нам понадобится?

Решение задачи №1: Минимальное число операций, которое нам потребуется, это 7. Чтобы из 1 получить 100 нужно сделать следующее: ((((((1+2)х2)х2)х2)х2)+2)х2 = 100.

Отправить ответ

Правильный ответ прислал Иван Марков из Технологического лицея ОРТ имени Б. З. Герцля, Кишинёв, Молдова.

Задание №2  (прием ответов до 13 мая 2019)

Задача предложена учениками Еврейской школы из города Таллинна, Эстония.

В классе 26 учеников, которые сидят за 13 партами. Все ученики делятся на две категории – или они “правдолюбцы” и на любой вопрос отвечают правду, или они “лгуны” и на любой вопрос дают ложный ответ.
Когда ребята зашли в класс и сели на свои места, всех спросили один и тот же вопрос -“Кто Ваш сосед по парте?” каждый из учеников ответил: “Мой сосед лгун”.
Можно ли рассадить учеников этого класса таким образом, чтобы на тот же вопрос – (“Кто Ваш сосед по парте?”) все бы ответили “Мой сосед правдолюбец”?Решение задачи №2: Когда ученики садятся по двое за парты всего есть три возможности: 1. за одной партой сидят 2 правдолюбца; 2. за одной партой сидят 2 лгуна; 3. за одной партой сидят один лгун и один правдолюбец.
На вопрос “Кто Ваш сосед по парте?” мы получим такие ответы: 1. если за партой сидят 2 правдолюбца, то они оба ответят – “мой сосед правдолюбец”; 2. если за партой сидят 2 лгуна, (потому что они оба лгут) они оба ответят – “мой сосед правдолюбец”; 3. если за партой сидят один лгун и один правдолюбец, то они оба ответят “мой сосед лгун”.
Так как вначале на вопрос “Кто Ваш сосед по парте?” все ученики ответили “мой сосед лгун” мы можем заключить, что за каждой партой сидят один лгун и один правдолюбец. Поэтому всего в классе 13 правдолюбцев и 13 лгунов.
Если мы попытаемся рассадить учеников так чтобы на тот же вопрос (“Кто Ваш сосед по парте?”) все ответили “мой сосед правдолюбец” – мы должны их рассадить таким образом, чтобы за каждой партой сидели или 2 правдолюбца или 2 лгуна. Но так как в классе есть нечётное число правдолюбцев и лгунов это сделать невозможно.

Отправить ответ

Правильные (но неполные) ответы прислали: Саша Урсу и Аркадий Юсов из Технологического лицея ОРТ имени Б. З. Герцля, Кишинёв, Молдова; Марик Войцеховский и Ева Радавичуйте из гимназии имени Ш. Алейхема из Вильнюса, Литва.

Задание №3  (прием ответов до 20 мая 2019)

Не смогли бы вы разрезать данную фигуру на две одинаковые части и по площади и по
форме?
Решение задачи №3:

Отправить ответ

Правильное решение прислал Лирон Бланк из гимназии имени Ш. Алейхема из Вильнюса, Литва.

Задание №4  (прием ответов до 27 мая 2019)

Известно что:  А + A + BB = CCC. Разные буквы это разные цифры, + знак сложения. Чему равно А?

Решение задачи №4: Из условия задачи понятно, что ССС должно быть наименьшим трёхзначным числом с одинаковыми цифрами. Поэтому ССС = 111. ВВ должно быть наибольшим двухзначным числом и поэтому ВВ = 99. Следовательно А + А + 99 = 111 , 2А =12 и А=6.

Отправить ответ

Правильный ответ с объяснением прислал Саша Урсу из лицея ОРТ имени Б. З. Герцля из города Кишинёва, Молдова.
Правильные решения прислали Станбеков Султан, Давид Миркин, Лия Тюлегенова, Маргарита Лавриненко, Назар Алисултанов, Дарья Непомнящая, Василина, Гедалия и Миша Васильев из еврейской школы “ОРТ- При Ец Хаим”, из города Бишкек, Кыргызстан; Ева Радавичуйте, Лирон Бланк и Мантас Грюсаускас из гимназии имени Ш. Алейхема из Вильнюса, Литва; Андрей Гаркушин, Виктория Куляк, Иван Марков, Юрий Мирон и Давид Гельван из лицея ОРТ имени Б. З. Герцля из города Кишинёва, Молдова.
Правильное, но неполное решение прислал Михаэль Ильмер из еврейской школы “ОРТ- При Ец Хаим”, из города Бишкек, Кыргызстан.

Задание №5  (прием ответов до 03 июня 2019)

Восемь приятелей купили вместе 5 круглых одинаковых тортов. Как им поделить их поровну между собой сделав при этом минимальное число разрезов? Чему равно это минимальное число разрезов?
(Торты нельзя положить один на другой, и каждый нужно резать отдельно.)
Решение задачи №5: Так как нам нужно поделить поровну 5 тортов между 8 приятелями понятно, что каждый из них должен получить по 5/8 торта. Но 5/8 = 4/8 + 1/8 или 5/8 = 1/2 + 1/8. То есть каждый из друзей должен получить по половине торта и 1/8. Следовательно, мы разрежем 4 торта пополам (и так как по условию задачи каждый торт нужно резать отдельно) нам понадобится сделать для этого  4 разреза, и мы получим 8 половинок.Последний пятый торт мы разрежем на 8 равных частей, и для этого нам понадобится сделать ещё 4 разреза.Каждый из друзей получит по половине торта и 1/8, всего мы сделали для этого 8 разрезов.

Отправить ответ

Правильный ответ с неполным объяснением прислали Султан Станбеков, Назар Алисултанов и Назар Шапиро из еврейской школы “ОРТ- При Ец Хаим”, из города Бишкек, Кыргызстан.
Правильный ответ прислали Давид Миркин и Дарья Непомнящая из еврейской школы “ОРТ- При Ец Хаим”, из города Бишкек, Кыргызстан; Марик Войцеховский из гимназии имени Ш. Алейхема из Вильнюса, Литва.
Не совсем правильное решение прислали Лия Тюлегенова и Миша Васильев из еврейской школы “ОРТ- При Ец Хаим”, из города Бишкек, Кыргызстан.