Результати конкурсу у 2018-2019 навчальному році:

Завдання №1 (прийом відповідей до 06 травня 2019)

Завдання запропоноване учнями єврейської школи “ОРТ-Прі Ец Хаїм” з міста Бішкек, Киргизстан.

З кожним натуральним числом ми можемо зробити дві різні операції: помножити число на 2 або додати до нього 2. Нам дана одиниця і ми маємо отримати з неї 100 – як це зробити і яка найменша кількість операцій нам знадобиться?

Розв’язання задачі №1: Мінімальна кількість операцій, яка буде потрібна, це 7. Щоб з 1 отримати 100 потрібно зробити наступне: ((((((1+2)х2)х2)х2)х2)+2)х2 = 100.

Надіслати відповідь

Правильна відповідь надіслав Іван Марков із Технологічного ліцею ОРТ імені Б. З. Герцля, Кишинів, Молдова.

Завдання №2 (прийом відповідей до 13 травня 2019 року)

Завдання запропоноване учнями Єврейської школи з міста Таллінна, Естонія.

У класі 26 учнів, що сидять за 13 партами. Всі учні діляться на дві категорії – або вони “правдолюбці” і на будь-яке питання відповідають правду, або вони “брехуни” і на будь-яке питання дають неправдиву відповідь.
Коли хлопці зайшли в клас і сіли на свої місця, всіх запитали одне й те саме питання – “Хто Ваш сусід по парті?” кожен із учнів відповів: “Мій сусід брехун”.
Чи можна розсадити учнів цього класу таким чином, щоб на те саме питання – (“Хто Ваш сусід по парті?”) всі відповіли б “Мій сусід правдолюбець”?Розв’язання задачі №2: Коли учні сідають по двоє за парти, всього є три можливості: 1. за однією партою сидять 2 правдолюбці; 2. за однією партою сидять 2 брехуна; 3. за однією партою сидять один брехун і один правдолюбець.
На запитання “Хто Ваш сусід по парті?” ми отримаємо такі відповіді: 1. якщо за партою сидять 2 правдолюбці, то вони обидва дадуть відповідь – “мій сусід правдолюбець”; 2. якщо за партою сидять 2 брехуна, (бо вони обидва брешуть) вони обидва дадуть відповідь – “мій сусід правдолюбець”; 3. якщо за партою сидять один брехун і один правдолюбець, то вони обидва дадуть відповідь “мій сусід” брехун”.
Тому що спочатку на запитання “Хто Ваш сусід по парті?” всі учні відповіли “мій сусід брехун” ми можемо зробити висновок, що за кожною партою сидять один брехун і один правдолюбець. Тому всього в класі 13 правдолюбців та 13 брехунів.
Якщо ми спробуємо розсадити учнів так щоб на те саме питання (“Хто Ваш сусід по парті?”) всі відповіли “мій сусід правдолюбець” – ми повинні їх розсадити таким чином, щоб за кожною партою сиділи або 2 правдолюбці або 2 брехуна. Але оскільки в класі є непарна кількість правдолюбців і брехунів це зробити неможливо.

Надіслати відповідь

Правильні (але неповні) відповіді надіслали: Сашко Урсу та Аркадій Юсов із Технологічного ліцею ОРТ імені Б. З. Герцля, Кишинів, Молдова; Марік Войцеховський та Єва Радавічуйте з гімназії імені Ш. Алейхем з Вільнюса, Литва.

Завдання №3 (прийом відповідей до 20 травня 2019 року)

Не змогли б ви розрізати цю фігуру на дві однакові частини і за площею
формі? Розв’язання задачі №3:

Надіслати відповідь

Правильне рішення надіслав Лірон Бланк із гімназії імені Ш. Алейхем з Вільнюса, Литва.

Завдання №4 (прийом відповідей до 27 травня 2019 року)

Відомо що: А+A+BB=CCC. Різні літери – це різні цифри, + знак додавання. Чому дорівнює А?

Розв’язання задачі №4: З умови завдання зрозуміло, що ССС має бути найменшим трицифровим числом з однаковими цифрами. Тому ССС = 111. ВР має бути найбільшим двозначним числом і тому ВР = 99. Отже А + А + 99 = 111, 2А = 12 та А = 6.

Надіслати відповідь

Правильна відповідь із поясненням надіслав Саша Урсу з ліцею ОРТ імені Б. З. Герцля з Кишинева, Молдова.
Правильні рішення надіслали Станбеков Султан, Давид Міркін, Лія Тюлегенова, Маргарита Лавриненко, Назар Алісултанов, Дар’я Непомнящая, Василина, Гедалія та Михайло Васильєв із єврейської школи “ОРТ-Прі Ец Хаїм”, з міста Бішкек, Киргизстан; Єва Радавічуйте, Лірон Бланк та Мантас Грюсаускас із гімназії імені Ш. Алейхема із Вільнюса, Литва; Андрій Гаркушин, Вікторія Куляк, Іван Марков, Юрій Мирон та Давид Гельван із ліцею ОРТ імені Б. З. Герцля з Кишинева, Молдова.
Правильне, але неповне рішення надіслав Міхаель Ільмер із єврейської школи “ОРТ-Прі Ец Хаїм”, з міста Бішкек, Киргизстан.

Завдання №5 (прийом відповідей до 03 червня 2019 року)

Вісім приятелів купили разом 5 круглих однакових тортів. Як їм поділити їх порівну між собою, зробивши при цьому мінімальну кількість розрізів? Чому одно це мінімальна кількість розрізів?
( Торти не можна покласти один на інший, і кожен потрібно різати окремо. )
Розв’язання задачі №5: Так як нам потрібно поділити порівну 5 тортів між 8 приятелями, зрозуміло, що кожен з них повинен отримати по 5/8 торта. Але 5/8 = 4/8 + 1/8 чи 5/8 = 1/2 + 1/8. Тобто кожен із друзів має отримати по половині торта та 1/8. Отже, ми розріжемо 4 торти навпіл (і оскільки за умовою завдання кожен торт потрібно різати окремо) нам знадобиться зробити для цього 4 розрізи, і ми отримаємо 8 половинок.Останній п’ятий торт ми розріжемо на 8 рівних частин, і для цього нам доведеться зробити ще 4 розрізи.Кожен із друзів отримає по половині торта та 1/8, всього ми зробили для цього 8 розрізів.

Надіслати відповідь

Правильна відповідь з неповним поясненням надіслали Султан Станбеков, Назар Алісултанов та Назар Шапіро з єврейської школи “ОРТ-Прі Ец Хаїм”, з міста Бішкек, Киргизстан.
Правильна відповідь надіслали Давид Міркін і Дар’я Непомняща з єврейської школи “ОРТ-Прі Ец Хаїм”, з міста Бішкек, Киргизстан; Марік Войцеховський із гімназії імені Ш. Алейхем з Вільнюса, Литва.
Не зовсім правильне рішення надіслали Лія Тюлегенова та Михайло Васильєв із єврейської школи “ОРТ-Прі Ец Хаїм”, з міста Бішкек, Киргизстан.